特征值

Q:

(3−112011−12)\begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix}

求特征值和特征向量

A:

{λ1=1,k1(0,1,1)T,k1≠0λ2=λ3=2,k2(1,1,0)T,k2≠=0\begin{cases} \lambda_1=1, k_1(0,1,1)^T, k_1\ne0 \\ \lambda_2=\lambda_3=2, k_2(1,1,0)^T, k_2\ne=0 \\ \end{cases}

Q:

(1−10130112)\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix}

求特征值和特征向量

A:

λ=2,k1(−1,1,0)T+k2(0,0,1)T\lambda=2,k_1(-1,1,0)^T+k_2(0,0,1)^T

Q:

(123213336)\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 6 \\ \end{pmatrix}

求特征值和特征向量

A:

{λ1=9,k1(1,1,2)T,k1≠0λ2=0,k2(−1,−1,1)T,k2≠0λ3=−1,k3(−1,1,0)T,k3≠0\begin{cases} \lambda_1 = 9, k_1(1,1,2)^T, k_1\ne0 \\ \lambda_2 = 0, k_2(-1,-1,1)^T, k_2\ne0 \\ \lambda_3 = -1, k_3(-1,1,0)^T, k_3\ne0 \\ \end{cases}

Q: A 与 A^T 有相同特征值

A: 正确

Q: lambda 是 A 的特征值，alpha 属于 lambda 的特征向量，求 A+kE 的特征值特征向量

A: λ+k,α\lambda+k,\alpha

Q: lambda 是 A 的特征值，alpha 属于 lambda 的特征向量，求A2A^2的特征值特征向量

A: λ2,α\lambda^2, \alpha

Q: A 可逆，则 A 的特征值不为 0

A: 正确

Q: Ax=0 有非零解，求|A|

A: 0

Q: λ\lambda是 A 的特征值，则1λ\frac{1}{\lambda}是A−1A^{-1}的特征值，若 X 是 A 属于λ\lambda的特征向量，则 X 也是A−1A^{-1}属于1λ\frac{1}{\lambda}的特征向量

A: 正确

Q: A 可逆，A*的特征值是∣A∣λ\frac{|A|}{\lambda}

A: 正确

Q: A2=EA^2=E则 A 的特征值只能是 1 或者-1

A: 正确

Q:

α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,β=α1−2α2\alpha_1=(1,1,0)^T,\alpha_2=(1,0,1)^T, \beta=\alpha_1-2\alpha_2

α1,α2\alpha_1,\alpha_2 都是 A 属于特征值λ\lambda=2 的特征向量,求AβA\beta

A: (−2,2,−4)T(-2,2,-4)^T

Q:

A=(211121112),α=(1k1)A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix}, \alpha=\begin{pmatrix} 1 \\ k \\ 1 \\ \end{pmatrix}

是 A−1A^{-1}的特征向量，求 k 及α\alpha所属特征值

A:

{k=1λ=14,{k=−2λ=1\begin{cases} k = 1 \\ \lambda = \frac{1}{4} \\ \end{cases}, \begin{cases} k = -2 \\ \lambda = 1 \\ \end{cases}

Q: A 为 n 阶矩阵，各行元素之和为 0，求 A 的特征值和特征向量

A: λ=0,(1,1,⋯ ,1)T\lambda=0,(1,1,\cdots,1)^T

Q: 3 阶方阵 A 的特征值为-1, 0, 1,B=A2−2A2+EB=A^2-2A^2+E，求|B+E|

A: -2

Q: A,B 是 n 阶矩阵，则 AB 和 BA 特征值相同

A: 正确