2021-10-08
错题整理
$$ y=f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}) $$ 求$f^{-1}(x)$ 答 $$ -y = -\ln(x+\sqrt{x^2+1}) ;\\ \= \ln{\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}} ;\...
2021-09-27
期望与方差
| 分布 | 分布列或概率密度 | 期望(E) ...
2021-09-08
相互独立的随机变量分布及卷积公式
$$ (X,Y) \sim f(x,y), Z=X+Y, f\_Z(z)=\int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(x)f\_Y(z-x)dx = \int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(z-y)f\_...
2021-09-07
常见的随机变量分布类型
二次分布$P{X=k}=C^k\_np^k(1-p)^{n-k}$记为$X \sim B(n,p)$ 泊松分布$P{X=k}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}(k=0,1,\cdots;\lambda>0)...
2021-08-31
概率论的基本公式
$$ A \subset B,P(B-A)=P(B)-P(A) $$ $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(AB) $$ $$ P(A\_1 \cup A\_2 \cup A\_3) = P(A\_1) + P...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
三重积分
球面坐标系 $$ \begin{cases} x = r\sin\phi\cos\theta \\ y = r\sin\phi\sin\theta \\ z = r\cos\phi \end{cases} $$ ...
2021-08-19
矩阵
$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-08-18
多元函数积分学
向量的运算 $$ (a\_x,a\_y,a\_z)\cdot(b\_x,b\_y,b\_z)=a\_xb\_x + a\_yb\_y + a\_zb\_z $$ $$ \bold a \cdot \bold b = |\bold a||...
2021-07-06
常微分方程
形如$y'+p(x)y=q(x)$的通解公式 $$ y = e^{ \- \int p(x) \mathrm{d}x }\[ \int e^{ \int p(x) \mathrm{d} x } \cdot q(x) \mathrm{d} ...
2021-07-06
无穷级数
达朗贝尔判别法 $$ \lim\_{n \to \infty} \frac{u\_{n+1}}{u\_n} = \rho $$ $\rho \lt 1$ 收敛 $\rho \gt 1$ 发散 柯西判别法 $$ \lim\_{n \...
2021-06-21
多元微分学
全微分 dz $$ \mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x} \Delta x + \frac{\partial z}{\partial x} \Delta y = \frac{\parti...
2021-06-11
一元函数积分
费马定理，$f(x)$在$x\_0$处可导，且在$x\_0$取得极值，必有$f'(x\_0)=0$ $x\_0$处取极大值的充分条件，$f^{(n)}(x\_0)<0$,n 为偶数 $x\_0$处取极小值的充分条件，$f^{(n)}(x...
2021-05-29
泰勒公式及余项
拉格朗日余项 $$ f(x) = f(x\_0) + f'(x\_0)(x-x\_0) + \cdots + \frac{1}{n!}f^{(n)}(x\_0)(x-x\_0)^n + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n...
2021-05-26
罗尔定理
$f(x)f'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f^2(x)$ $\[f'(x)]^2+f(x)f''(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x)f'(x)$ $f'(x)+f(x)\phi'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x...
2021-05-17
无穷阶求导
泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...
2021-05-08
泰勒公式
$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...
2021-05-07
常用的等价无穷小
$$ \lim\_{x \to 0}\sin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\tan x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\arcsin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\ar...
2021-04-25
重要公式
倍角公式 $$ \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha = \cos^2\alpha-\sin^2\alpha \\ \cos2\alpha = 1-2\sin^2\alpha...
2021-04-22
函数图像
tan(x) tanx cot(x) xy24-2-4123456-1-2 sec(x) xy24-2-4123456-1-2 csc(x) xy24-2-4123456-1-2 arcsin(x) xy24-2-4123...
2021-10-08
错题整理
$$ y=f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}) $$ 求$f^{-1}(x)$ 答 $$ -y = -\ln(x+\sqrt{x^2+1}) ;\\ \= \ln{\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}} ;\...
2021-09-27
期望与方差
| 分布 | 分布列或概率密度 | 期望(E) ...
2021-09-08
相互独立的随机变量分布及卷积公式
$$ (X,Y) \sim f(x,y), Z=X+Y, f\_Z(z)=\int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(x)f\_Y(z-x)dx = \int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(z-y)f\_...
2021-09-07
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二次分布$P{X=k}=C^k\_np^k(1-p)^{n-k}$记为$X \sim B(n,p)$ 泊松分布$P{X=k}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}(k=0,1,\cdots;\lambda>0)...
2021-08-31
概率论的基本公式
$$ A \subset B,P(B-A)=P(B)-P(A) $$ $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(AB) $$ $$ P(A\_1 \cup A\_2 \cup A\_3) = P(A\_1) + P...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
三重积分
球面坐标系 $$ \begin{cases} x = r\sin\phi\cos\theta \\ y = r\sin\phi\sin\theta \\ z = r\cos\phi \end{cases} $$ ...
2021-08-19
矩阵
$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-08-18
多元函数积分学
向量的运算 $$ (a\_x,a\_y,a\_z)\cdot(b\_x,b\_y,b\_z)=a\_xb\_x + a\_yb\_y + a\_zb\_z $$ $$ \bold a \cdot \bold b = |\bold a||...
2021-07-06
常微分方程
形如$y'+p(x)y=q(x)$的通解公式 $$ y = e^{ \- \int p(x) \mathrm{d}x }\[ \int e^{ \int p(x) \mathrm{d} x } \cdot q(x) \mathrm{d} ...
2021-07-06
无穷级数
达朗贝尔判别法 $$ \lim\_{n \to \infty} \frac{u\_{n+1}}{u\_n} = \rho $$ $\rho \lt 1$ 收敛 $\rho \gt 1$ 发散 柯西判别法 $$ \lim\_{n \...
2021-06-21
多元微分学
全微分 dz $$ \mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x} \Delta x + \frac{\partial z}{\partial x} \Delta y = \frac{\parti...
2021-06-11
一元函数积分
费马定理，$f(x)$在$x\_0$处可导，且在$x\_0$取得极值，必有$f'(x\_0)=0$ $x\_0$处取极大值的充分条件，$f^{(n)}(x\_0)<0$,n 为偶数 $x\_0$处取极小值的充分条件，$f^{(n)}(x...
2021-05-29
泰勒公式及余项
拉格朗日余项 $$ f(x) = f(x\_0) + f'(x\_0)(x-x\_0) + \cdots + \frac{1}{n!}f^{(n)}(x\_0)(x-x\_0)^n + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n...
2021-05-26
罗尔定理
$f(x)f'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f^2(x)$ $\[f'(x)]^2+f(x)f''(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x)f'(x)$ $f'(x)+f(x)\phi'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x...
2021-05-17
无穷阶求导
泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...
2021-05-08
泰勒公式
$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...
2021-05-07
常用的等价无穷小
$$ \lim\_{x \to 0}\sin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\tan x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\arcsin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\ar...
2021-04-25
重要公式
倍角公式 $$ \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha = \cos^2\alpha-\sin^2\alpha \\ \cos2\alpha = 1-2\sin^2\alpha...
2021-04-22
函数图像
tan(x) tanx cot(x) xy24-2-4123456-1-2 sec(x) xy24-2-4123456-1-2 csc(x) xy24-2-4123456-1-2 arcsin(x) xy24-2-4123...
2021-10-08
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2021-09-27
期望与方差
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2021-09-08
相互独立的随机变量分布及卷积公式
$$ (X,Y) \sim f(x,y), Z=X+Y, f\_Z(z)=\int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(x)f\_Y(z-x)dx = \int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(z-y)f\_...
2021-09-07
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2021-08-31
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$$ A \subset B,P(B-A)=P(B)-P(A) $$ $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(AB) $$ $$ P(A\_1 \cup A\_2 \cup A\_3) = P(A\_1) + P...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
三重积分
球面坐标系 $$ \begin{cases} x = r\sin\phi\cos\theta \\ y = r\sin\phi\sin\theta \\ z = r\cos\phi \end{cases} $$ ...
2021-08-19
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$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-08-18
多元函数积分学
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2021-07-06
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形如$y'+p(x)y=q(x)$的通解公式 $$ y = e^{ \- \int p(x) \mathrm{d}x }\[ \int e^{ \int p(x) \mathrm{d} x } \cdot q(x) \mathrm{d} ...
2021-07-06
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2021-06-21
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2021-06-11
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2021-05-29
泰勒公式及余项
拉格朗日余项 $$ f(x) = f(x\_0) + f'(x\_0)(x-x\_0) + \cdots + \frac{1}{n!}f^{(n)}(x\_0)(x-x\_0)^n + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n...
2021-05-26
罗尔定理
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2021-05-17
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泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...
2021-05-08
泰勒公式
$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...
2021-05-07
常用的等价无穷小
$$ \lim\_{x \to 0}\sin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\tan x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\arcsin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\ar...
2021-04-25
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2021-04-22
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2021-10-08
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2021-09-27
期望与方差
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2021-09-08
相互独立的随机变量分布及卷积公式
$$ (X,Y) \sim f(x,y), Z=X+Y, f\_Z(z)=\int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(x)f\_Y(z-x)dx = \int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(z-y)f\_...
2021-09-07
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2021-08-31
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$$ A \subset B,P(B-A)=P(B)-P(A) $$ $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(AB) $$ $$ P(A\_1 \cup A\_2 \cup A\_3) = P(A\_1) + P...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
三重积分
球面坐标系 $$ \begin{cases} x = r\sin\phi\cos\theta \\ y = r\sin\phi\sin\theta \\ z = r\cos\phi \end{cases} $$ ...
2021-08-19
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$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-08-18
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2021-07-06
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形如$y'+p(x)y=q(x)$的通解公式 $$ y = e^{ \- \int p(x) \mathrm{d}x }\[ \int e^{ \int p(x) \mathrm{d} x } \cdot q(x) \mathrm{d} ...
2021-07-06
无穷级数
达朗贝尔判别法 $$ \lim\_{n \to \infty} \frac{u\_{n+1}}{u\_n} = \rho $$ $\rho \lt 1$ 收敛 $\rho \gt 1$ 发散 柯西判别法 $$ \lim\_{n \...
2021-06-21
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2021-06-11
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2021-05-29
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2021-05-26
罗尔定理
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2021-05-17
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泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...
2021-05-08
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$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...
2021-05-07
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2021-04-25
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2021-04-22
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2021-10-08
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2021-09-27
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2021-09-08
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2021-08-20
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2021-08-19
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2021-08-19
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2021-08-18
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2021-06-21
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2021-05-29
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2021-05-26
罗尔定理
$f(x)f'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f^2(x)$ $\[f'(x)]^2+f(x)f''(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x)f'(x)$ $f'(x)+f(x)\phi'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x...
2021-05-17
无穷阶求导
泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...
2021-05-08
泰勒公式
$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...
2021-05-07
常用的等价无穷小
$$ \lim\_{x \to 0}\sin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\tan x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\arcsin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\ar...
2021-04-25
重要公式
倍角公式 $$ \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha = \cos^2\alpha-\sin^2\alpha \\ \cos2\alpha = 1-2\sin^2\alpha...
2021-04-22
函数图像
tan(x) tanx cot(x) xy24-2-4123456-1-2 sec(x) xy24-2-4123456-1-2 csc(x) xy24-2-4123456-1-2 arcsin(x) xy24-2-4123...