矩阵的秩

Q: rank(A)=3，A 中有 2 阶子式不为 0 吗？

A: 必有 2 阶子式不为 0

Q: rank(A)=3，A 中有 2 阶子式为 0 吗？

A: 可以有

Q: Q: rank(A)=3，A 中有 3 阶子式为 0 吗？

A: 可以有

Q: rank(A)=3，A 中有 4 阶子式不为 0 吗？

A: 不能有

Q:

r(A)=3,A=(102301aa−100a+1a−3)r(A)=3, A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & a & a-1 \\ 0 & 0 & a+1 & a-3 \\ \end{pmatrix}

A:

∀a\forall a

Q:

r(A)=3,A=(10230a−3a−100a2−9a−3)r(A)=3,A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & a & -3 & a-1 \\ 0 & 0 & a^2-9 & a-3 \\ \end{pmatrix}

A:

a≠3,a≠0a\ne3, a\ne0

Q:

A=(1−130−21−21−1−152),r(A)A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & 1 & -2 & 1 \\ -1 & -1 & 5 & 2 \\ \end{pmatrix}, r(A)

A: r(A) = 2

Q:

A=(12a−125−1a1110−6),r(A)A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & a & -1 \\ 2 & 5 & -1 & a \\ 1 & 1 & 10 & -6 \\ \end{pmatrix}, r(A)

A:

{r(A)=2,a=3r(A)=3,a≠3\begin{cases} r(A)=2, a=3\\ r(A)=3, a\ne3 \end{cases}

Q: A 是 n 阶可逆矩阵，B 是 m*n 矩阵，r(AB)=

A: r(B)

Q: A 是 mn 矩阵，r(A)=n,B 是 ns 矩阵，若 AB=C,求 r(B)

A: r(C)