高等数学预备知识

Q:

$$f(x)=x^2, f(\phi(x))=-x^2+2x+3, \phi(x) \ge 0$$

求$\phi$的定义域以及值域

A:

$$[-1,3],[0,2]$$

张宇数学 P21,例 1.1.1

Q:

$$y=f(x)=ln(x+\sqrt{x^2+1})$$

求 y 的反函数$f^{-1}(x)$及其定义域

A:

$$y=f^{-1}(x)=\frac{1}{2} (e^x-e^{-x}),-\infty < x < +\infty$$

张宇数学 P21 例 1.1.2

Q: 求

$$\int^1_{-1}[ln(x+\sqrt{x^2+1}) + x^2]dx$$

A: $\frac{2}{3}$