行列式

二阶行列式计算，对角线相剪, D = a*b-b*c

| a b |
| c d |

下三角行列式 D = a*c*f

| a 0 0 |
| b c 0 |
| d e f |

上三角行列式 D = a*d*f

| a b c |
| 0 d e |
| 0 0 f |

对角线对称 D = ((x-y)^(3-1))*(x + (3-1)*y)

| x y y |
| y x y |
| y y x |

范德蒙行列式 D = (b-a)*(c-a)*(c-b)

| a^0 b^0 c^0 |
| a^1 b^1 c^1 |
| a^2 b^2 c^2 |

余子式：删掉元素的横纵行得到的行列式 M<ij>

代数余子式：A<ij> = (-1)^(i+j)\*M<ij>

n 阶行列式等于某一行或者某一列的代数余子式的和。

某元素纵向代数余子式和 = 某元素横向代数余子式和。

行列式转置之后值不变, |A<T>| = |A|。

| a b c | | a d h |
| d e f | | b e i |
| h i j | | c f j |

行列式拆解

| a+x b+x c+x |   | a b c |   | x x x |
| d   e   f   | = | d e f | + | d e f |
| h   i   j   |   | h i j |   | h i j |

某行或者某列加倍并加到另一行值不变。

| a b c |   | a+d*k b+e*k c+f*k |
| d e f | = | d     e     f     |
| h i j |   | h     i     j     |

副对角线行列式 D = ((-1)^(3*(3-1)/2))*a*b*d

| 0 0 a |
| 0 b c |
| d e f |

特殊的拉普拉斯展开式 |A|·|B|

| A C |
| 0 B |

| A 0 |
| C B |

另一个特殊的拉普拉斯展开式((-1)^(m*n))|A|·|B|

| 0 A |
| B C |

| C A |
| B 0 |