2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
矩阵
$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-04-05
投入产出模型
Q: | | 制造业 | 农业 | 服务业 | | ------ | ------ | ---- | ------ | | 制造业 | 0.5 | 0.4 | 0.2 | | 农业 | 0.2 | 0...
2021-04-05
图的邻接矩阵
Q: 如图为 5 支队伍的单循环赛，边(xi,xj)表示 xi 队战胜 xj 队，试排出 5 队伍的名次 A: $$ x\_2,x\_4,x\_1,x\_5,x\_3 $$ Q: 这是四个城市的航班图 从 y4 出发，有...
2021-04-01
线性方程组的应用
Q: | 营养 | 脱脂牛奶 | 大豆粉 | 乳清 | 食谱一天的标准 | | ---------- | -------- | ------ | ---- | -------------- | | 蛋白质 | 36 ...
2021-03-31
矩阵对角化应用
Q: 求斐波那契数列的通项公式 $$ F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_{n},F\_0=0,F\_1=1 $$ A: $$ F\_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\[(\frac{1+\sqrt{5}}{2...
2021-03-23
MIT 线性代数笔记
AX=b 的最小误差解必是$A^TAX=A^Tb$的解 投影矩阵$P=A(AA^T)^{-1}A^T$ 特征值解决斐波那契数列问题 $$ U\_{n} = \begin{cases} F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_...
2021-03-11
线性空间与线性变换
Q: 若 V 是在数域 F 上的线性空间，则满足 A: $$ \begin{cases} \alpha+\beta=\beta+\alpha \\ (\alpha+\beta)+\gamma=\alpha+(\beta+\gamma) ...
2021-03-10
特征值二次型考研题
Q: $\lambda=2$是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则$(\frac{1}{3}A^2)^{-1}$的特征值是 A: $\frac{3}{4}$ Q: A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量$\a...
2021-03-09
二次型
Q: $$ f(x\_1,x\_2,x\_3)=x\_1^2+3x\_2^2-2x\_3^2+8x\_1x\_2-10x\_2x\_3 $$ 求二次型矩阵及其秩 A: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \...
2021-03-08
对角化
Q: A~B,则$A^2\sim B^2$ A: 正确 Q: $$ A\_1 \sim A\_2, B\_1 \sim B\_2 \rightarrow \begin{pmatrix} A\_1 & O \\ O & B\_1 \\ ...
2021-03-08
实对称矩阵
Q: $$ \begin{cases} \lambda\_1=3, \alpha\_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda\_2=2, \\ \lambda\_2=2, \\ \end{cases} $$ 求 A 属于 2 的特...
2021-03-07
特征值
Q: $$ \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix} $$ 求特征值和特征向量 A: $$ \begin{cases} \lambd...
2021-03-06
内积施密特正交化
Q: $$ \alpha=(1,0,-2)^T,\beta=(-4,2,3)^T, \beta=k\alpha+\gamma $$ alpha 和 gamma 正交，求 k 和 gamma A: $$ k=-2,\gamma=(-2...
2021-03-05
线性方程组考研题
Q: $$ \begin{cases} \lambda x\_1 + x\_2 + x\_3 = \lambda -3 \\ x\_1 + \lambda x\_2 + x\_3 = -2 \\ x\_1 + x\_2 + \lambda...
2021-03-04
其他线性方程组问题
Q: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与 A 可交换的全体二阶矩阵 A: $$ \begin{pmatrix} k\_1 & k\_2 \\ 0 & k...
2021-03-03
非齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} x\_1 + 2x\_3 + 2x\_4 = 6 \\ 2x\_1 + x\_2 + 3x\_3 + 7x\_4 = 0 \\ 3x\_1+7x\_3+5x\_4 = 24 \\ \end{case...
2021-03-01
齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} 6x\_1+2x\_2-2x\_3+x\_4=0 \\ x\_1-x\_3+x\_4 = 0 \\ 2x\_1+x\_2+3x\_4 = 0 \\ \end{cases} $$ 求基础解系 A:...
2021-02-26
向量组
Q: $$ \alpha\_1=(1,2,2)^T,\alpha\_2=(2,-2,1)^T,\alpha=(0, 6, 3)^T $$ $\alpha$是$\alpha\_1$、$\alpha\_2$的线性组合 A: 正确 Q:...
2021-02-23
矩阵考研例题
Q: $$ \alpha=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{2} \end{pmatrix}\_{1xn}, A=E-\alpha^T\alpha, B=E+2\alp...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
矩阵
$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-04-05
投入产出模型
Q: | | 制造业 | 农业 | 服务业 | | ------ | ------ | ---- | ------ | | 制造业 | 0.5 | 0.4 | 0.2 | | 农业 | 0.2 | 0...
2021-04-05
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Q: 如图为 5 支队伍的单循环赛，边(xi,xj)表示 xi 队战胜 xj 队，试排出 5 队伍的名次 A: $$ x\_2,x\_4,x\_1,x\_5,x\_3 $$ Q: 这是四个城市的航班图 从 y4 出发，有...
2021-04-01
线性方程组的应用
Q: | 营养 | 脱脂牛奶 | 大豆粉 | 乳清 | 食谱一天的标准 | | ---------- | -------- | ------ | ---- | -------------- | | 蛋白质 | 36 ...
2021-03-31
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Q: 求斐波那契数列的通项公式 $$ F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_{n},F\_0=0,F\_1=1 $$ A: $$ F\_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\[(\frac{1+\sqrt{5}}{2...
2021-03-23
MIT 线性代数笔记
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2021-03-11
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Q: 若 V 是在数域 F 上的线性空间，则满足 A: $$ \begin{cases} \alpha+\beta=\beta+\alpha \\ (\alpha+\beta)+\gamma=\alpha+(\beta+\gamma) ...
2021-03-10
特征值二次型考研题
Q: $\lambda=2$是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则$(\frac{1}{3}A^2)^{-1}$的特征值是 A: $\frac{3}{4}$ Q: A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量$\a...
2021-03-09
二次型
Q: $$ f(x\_1,x\_2,x\_3)=x\_1^2+3x\_2^2-2x\_3^2+8x\_1x\_2-10x\_2x\_3 $$ 求二次型矩阵及其秩 A: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \...
2021-03-08
对角化
Q: A~B,则$A^2\sim B^2$ A: 正确 Q: $$ A\_1 \sim A\_2, B\_1 \sim B\_2 \rightarrow \begin{pmatrix} A\_1 & O \\ O & B\_1 \\ ...
2021-03-08
实对称矩阵
Q: $$ \begin{cases} \lambda\_1=3, \alpha\_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda\_2=2, \\ \lambda\_2=2, \\ \end{cases} $$ 求 A 属于 2 的特...
2021-03-07
特征值
Q: $$ \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix} $$ 求特征值和特征向量 A: $$ \begin{cases} \lambd...
2021-03-06
内积施密特正交化
Q: $$ \alpha=(1,0,-2)^T,\beta=(-4,2,3)^T, \beta=k\alpha+\gamma $$ alpha 和 gamma 正交，求 k 和 gamma A: $$ k=-2,\gamma=(-2...
2021-03-05
线性方程组考研题
Q: $$ \begin{cases} \lambda x\_1 + x\_2 + x\_3 = \lambda -3 \\ x\_1 + \lambda x\_2 + x\_3 = -2 \\ x\_1 + x\_2 + \lambda...
2021-03-04
其他线性方程组问题
Q: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与 A 可交换的全体二阶矩阵 A: $$ \begin{pmatrix} k\_1 & k\_2 \\ 0 & k...
2021-03-03
非齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} x\_1 + 2x\_3 + 2x\_4 = 6 \\ 2x\_1 + x\_2 + 3x\_3 + 7x\_4 = 0 \\ 3x\_1+7x\_3+5x\_4 = 24 \\ \end{case...
2021-03-01
齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} 6x\_1+2x\_2-2x\_3+x\_4=0 \\ x\_1-x\_3+x\_4 = 0 \\ 2x\_1+x\_2+3x\_4 = 0 \\ \end{cases} $$ 求基础解系 A:...
2021-02-26
向量组
Q: $$ \alpha\_1=(1,2,2)^T,\alpha\_2=(2,-2,1)^T,\alpha=(0, 6, 3)^T $$ $\alpha$是$\alpha\_1$、$\alpha\_2$的线性组合 A: 正确 Q:...
2021-02-23
矩阵考研例题
Q: $$ \alpha=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{2} \end{pmatrix}\_{1xn}, A=E-\alpha^T\alpha, B=E+2\alp...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
矩阵
$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-04-05
投入产出模型
Q: | | 制造业 | 农业 | 服务业 | | ------ | ------ | ---- | ------ | | 制造业 | 0.5 | 0.4 | 0.2 | | 农业 | 0.2 | 0...
2021-04-05
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Q: 如图为 5 支队伍的单循环赛，边(xi,xj)表示 xi 队战胜 xj 队，试排出 5 队伍的名次 A: $$ x\_2,x\_4,x\_1,x\_5,x\_3 $$ Q: 这是四个城市的航班图 从 y4 出发，有...
2021-04-01
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2021-03-31
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Q: 求斐波那契数列的通项公式 $$ F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_{n},F\_0=0,F\_1=1 $$ A: $$ F\_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\[(\frac{1+\sqrt{5}}{2...
2021-03-23
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2021-03-11
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Q: 若 V 是在数域 F 上的线性空间，则满足 A: $$ \begin{cases} \alpha+\beta=\beta+\alpha \\ (\alpha+\beta)+\gamma=\alpha+(\beta+\gamma) ...
2021-03-10
特征值二次型考研题
Q: $\lambda=2$是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则$(\frac{1}{3}A^2)^{-1}$的特征值是 A: $\frac{3}{4}$ Q: A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量$\a...
2021-03-09
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Q: $$ f(x\_1,x\_2,x\_3)=x\_1^2+3x\_2^2-2x\_3^2+8x\_1x\_2-10x\_2x\_3 $$ 求二次型矩阵及其秩 A: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \...
2021-03-08
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Q: A~B,则$A^2\sim B^2$ A: 正确 Q: $$ A\_1 \sim A\_2, B\_1 \sim B\_2 \rightarrow \begin{pmatrix} A\_1 & O \\ O & B\_1 \\ ...
2021-03-08
实对称矩阵
Q: $$ \begin{cases} \lambda\_1=3, \alpha\_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda\_2=2, \\ \lambda\_2=2, \\ \end{cases} $$ 求 A 属于 2 的特...
2021-03-07
特征值
Q: $$ \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix} $$ 求特征值和特征向量 A: $$ \begin{cases} \lambd...
2021-03-06
内积施密特正交化
Q: $$ \alpha=(1,0,-2)^T,\beta=(-4,2,3)^T, \beta=k\alpha+\gamma $$ alpha 和 gamma 正交，求 k 和 gamma A: $$ k=-2,\gamma=(-2...
2021-03-05
线性方程组考研题
Q: $$ \begin{cases} \lambda x\_1 + x\_2 + x\_3 = \lambda -3 \\ x\_1 + \lambda x\_2 + x\_3 = -2 \\ x\_1 + x\_2 + \lambda...
2021-03-04
其他线性方程组问题
Q: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与 A 可交换的全体二阶矩阵 A: $$ \begin{pmatrix} k\_1 & k\_2 \\ 0 & k...
2021-03-03
非齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} x\_1 + 2x\_3 + 2x\_4 = 6 \\ 2x\_1 + x\_2 + 3x\_3 + 7x\_4 = 0 \\ 3x\_1+7x\_3+5x\_4 = 24 \\ \end{case...
2021-03-01
齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} 6x\_1+2x\_2-2x\_3+x\_4=0 \\ x\_1-x\_3+x\_4 = 0 \\ 2x\_1+x\_2+3x\_4 = 0 \\ \end{cases} $$ 求基础解系 A:...
2021-02-26
向量组
Q: $$ \alpha\_1=(1,2,2)^T,\alpha\_2=(2,-2,1)^T,\alpha=(0, 6, 3)^T $$ $\alpha$是$\alpha\_1$、$\alpha\_2$的线性组合 A: 正确 Q:...
2021-02-23
矩阵考研例题
Q: $$ \alpha=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{2} \end{pmatrix}\_{1xn}, A=E-\alpha^T\alpha, B=E+2\alp...
2021-08-20
特征值与特征向量
$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...
2021-08-19
矩阵
$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...
2021-04-05
投入产出模型
Q: | | 制造业 | 农业 | 服务业 | | ------ | ------ | ---- | ------ | | 制造业 | 0.5 | 0.4 | 0.2 | | 农业 | 0.2 | 0...
2021-04-05
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Q: 如图为 5 支队伍的单循环赛，边(xi,xj)表示 xi 队战胜 xj 队，试排出 5 队伍的名次 A: $$ x\_2,x\_4,x\_1,x\_5,x\_3 $$ Q: 这是四个城市的航班图 从 y4 出发，有...
2021-04-01
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2021-03-31
矩阵对角化应用
Q: 求斐波那契数列的通项公式 $$ F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_{n},F\_0=0,F\_1=1 $$ A: $$ F\_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\[(\frac{1+\sqrt{5}}{2...
2021-03-23
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AX=b 的最小误差解必是$A^TAX=A^Tb$的解 投影矩阵$P=A(AA^T)^{-1}A^T$ 特征值解决斐波那契数列问题 $$ U\_{n} = \begin{cases} F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_...
2021-03-11
线性空间与线性变换
Q: 若 V 是在数域 F 上的线性空间，则满足 A: $$ \begin{cases} \alpha+\beta=\beta+\alpha \\ (\alpha+\beta)+\gamma=\alpha+(\beta+\gamma) ...
2021-03-10
特征值二次型考研题
Q: $\lambda=2$是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则$(\frac{1}{3}A^2)^{-1}$的特征值是 A: $\frac{3}{4}$ Q: A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量$\a...
2021-03-09
二次型
Q: $$ f(x\_1,x\_2,x\_3)=x\_1^2+3x\_2^2-2x\_3^2+8x\_1x\_2-10x\_2x\_3 $$ 求二次型矩阵及其秩 A: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \...
2021-03-08
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2021-03-08
实对称矩阵
Q: $$ \begin{cases} \lambda\_1=3, \alpha\_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda\_2=2, \\ \lambda\_2=2, \\ \end{cases} $$ 求 A 属于 2 的特...
2021-03-07
特征值
Q: $$ \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix} $$ 求特征值和特征向量 A: $$ \begin{cases} \lambd...
2021-03-06
内积施密特正交化
Q: $$ \alpha=(1,0,-2)^T,\beta=(-4,2,3)^T, \beta=k\alpha+\gamma $$ alpha 和 gamma 正交，求 k 和 gamma A: $$ k=-2,\gamma=(-2...
2021-03-05
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2021-03-04
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Q: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与 A 可交换的全体二阶矩阵 A: $$ \begin{pmatrix} k\_1 & k\_2 \\ 0 & k...
2021-03-03
非齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} x\_1 + 2x\_3 + 2x\_4 = 6 \\ 2x\_1 + x\_2 + 3x\_3 + 7x\_4 = 0 \\ 3x\_1+7x\_3+5x\_4 = 24 \\ \end{case...
2021-03-01
齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} 6x\_1+2x\_2-2x\_3+x\_4=0 \\ x\_1-x\_3+x\_4 = 0 \\ 2x\_1+x\_2+3x\_4 = 0 \\ \end{cases} $$ 求基础解系 A:...
2021-02-26
向量组
Q: $$ \alpha\_1=(1,2,2)^T,\alpha\_2=(2,-2,1)^T,\alpha=(0, 6, 3)^T $$ $\alpha$是$\alpha\_1$、$\alpha\_2$的线性组合 A: 正确 Q:...
2021-02-23
矩阵考研例题
Q: $$ \alpha=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{2} \end{pmatrix}\_{1xn}, A=E-\alpha^T\alpha, B=E+2\alp...
2021-08-20
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2021-08-19
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2021-04-05
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2021-04-05
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Q: 如图为 5 支队伍的单循环赛，边(xi,xj)表示 xi 队战胜 xj 队，试排出 5 队伍的名次 A: $$ x\_2,x\_4,x\_1,x\_5,x\_3 $$ Q: 这是四个城市的航班图 从 y4 出发，有...
2021-04-01
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Q: | 营养 | 脱脂牛奶 | 大豆粉 | 乳清 | 食谱一天的标准 | | ---------- | -------- | ------ | ---- | -------------- | | 蛋白质 | 36 ...
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2021-03-11
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2021-03-10
特征值二次型考研题
Q: $\lambda=2$是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则$(\frac{1}{3}A^2)^{-1}$的特征值是 A: $\frac{3}{4}$ Q: A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量$\a...
2021-03-09
二次型
Q: $$ f(x\_1,x\_2,x\_3)=x\_1^2+3x\_2^2-2x\_3^2+8x\_1x\_2-10x\_2x\_3 $$ 求二次型矩阵及其秩 A: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \...
2021-03-08
对角化
Q: A~B,则$A^2\sim B^2$ A: 正确 Q: $$ A\_1 \sim A\_2, B\_1 \sim B\_2 \rightarrow \begin{pmatrix} A\_1 & O \\ O & B\_1 \\ ...
2021-03-08
实对称矩阵
Q: $$ \begin{cases} \lambda\_1=3, \alpha\_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda\_2=2, \\ \lambda\_2=2, \\ \end{cases} $$ 求 A 属于 2 的特...
2021-03-07
特征值
Q: $$ \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix} $$ 求特征值和特征向量 A: $$ \begin{cases} \lambd...
2021-03-06
内积施密特正交化
Q: $$ \alpha=(1,0,-2)^T,\beta=(-4,2,3)^T, \beta=k\alpha+\gamma $$ alpha 和 gamma 正交，求 k 和 gamma A: $$ k=-2,\gamma=(-2...
2021-03-05
线性方程组考研题
Q: $$ \begin{cases} \lambda x\_1 + x\_2 + x\_3 = \lambda -3 \\ x\_1 + \lambda x\_2 + x\_3 = -2 \\ x\_1 + x\_2 + \lambda...
2021-03-04
其他线性方程组问题
Q: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与 A 可交换的全体二阶矩阵 A: $$ \begin{pmatrix} k\_1 & k\_2 \\ 0 & k...
2021-03-03
非齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} x\_1 + 2x\_3 + 2x\_4 = 6 \\ 2x\_1 + x\_2 + 3x\_3 + 7x\_4 = 0 \\ 3x\_1+7x\_3+5x\_4 = 24 \\ \end{case...
2021-03-01
齐次线性方程组
Q: $$ \begin{cases} 6x\_1+2x\_2-2x\_3+x\_4=0 \\ x\_1-x\_3+x\_4 = 0 \\ 2x\_1+x\_2+3x\_4 = 0 \\ \end{cases} $$ 求基础解系 A:...
2021-02-26
向量组
Q: $$ \alpha\_1=(1,2,2)^T,\alpha\_2=(2,-2,1)^T,\alpha=(0, 6, 3)^T $$ $\alpha$是$\alpha\_1$、$\alpha\_2$的线性组合 A: 正确 Q:...
2021-02-23
矩阵考研例题
Q: $$ \alpha=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{2} \end{pmatrix}\_{1xn}, A=E-\alpha^T\alpha, B=E+2\alp...