矩阵

|kA| = k^n|A|

(kA)^T = kA^T

(A+B)^T = A^T + B^T

AA^*=A^*A

A^* = |A|A^{-1}

AA^*=|A|E

|A^*|=|A|^{n-1}

A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*

A=|A|(A^*)^{-1}

(kA)(kA)^*=|kA|E

A^T(A^T)^*=|A^T|E

A^{-1}(A^{-1})^* = |A^{-1}|E

A^*(A^*)^*=|A^*|E

(A^T)^*=(A^*)^T

(A^{-1})^*=(A^*)^{-1}

(AB)^*=B^*A^*

(A^*)^*=|A|^{n-2}A

||A||=|A|

(A^T)^T=A

(A^{-1})^{-1}=A

(A^*)^*=|A|^{n-2}A

(kA)^{-1}=\frac{1}{k}A^{-1}

(kA)^*=k^{n-1}A^*

|AB|=|A||B|

(AB)^T=B^TA^T

(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}

(AB)^*=B^*A^*

((A^{-1}))^T=(A^T)^{-1}

(A^{-1})^*=(A^*)^{-1}

(A^*)^T=(A^T)^*

|A^T|=|A|

|A^{-1}|=|A|^{-1}

|A^*|=|A|^{n-1}

|A+B| \ne |A| + |B|

(A+B)^T=A^T+B^T

A=\begin{pmatrix} B & O \\ D & C \\ \end{pmatrix} , A^{-1}= \begin{pmatrix} B^{-1} & O \\ -CDB^{-1} & C^{-1} \\ \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} B & D \\ O & C \\ \end{pmatrix} , A^{-1}= \begin{pmatrix} B^{-1} & -B^{-1}DC^{-1} \\ O & C^{-1} \\ \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} O & B \\ C & D \\ \end{pmatrix} , A^{-1}= \begin{pmatrix} -C^{-1}DB^{-1} & c^{-1} \\ B^{-1} & O \\ \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} D & B \\ C & O \\ \end{pmatrix} , A^{-1}= \begin{pmatrix} O & c^{-1} \\ B^{-1} & -B^{-1}DC^{-1} \\ \end{pmatrix}

0 \le r(A) \le \mathrm{min}\{m,n\}

r(AB) = \mathrm{min} \{r(A),r(B)\}

r(A+B) \le r(A) + r(B)

r(A^*)=\begin{cases} n, r(A)=n \\ 1, r(A)=n-1 \\ 0, r(A) \lt n-1 \\ \end{cases}