矩阵对角化应用

Q:

求斐波那契数列的通项公式

$$F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n},F_0=0,F_1=1$$

A:

$$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$$

Q:

假设某省人口不变，每年有 20%农村人口流入城镇，有 10%城镇人口流入农村，求经过充分长时间后的人口分布情况

A:

城镇人口 2/3，农村人口 1/3