特征值与特征向量

$$f(\lambda)=a_k\lambda^k + \cdots + a_1\lambda + a_0 = 0$$

• 若$a_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根
• 若$a_k+a_{k-1}+\cdots+a_1+a_0=0$则 1 是$f(\lambda)$的根
• 若偶次项系数和等于奇次项系数之和则-1 是$f(\lambda)$的根
• $a_i$都是整数，则$f(\lambda)$的有理根都是整数且均是$a_0$的因子

$$(\lambda E- A)\xi = 0$$ $$(k\lambda E - kA)\xi = 0$$ $$(\lambda^k E - A^k)\xi = 0$$ $$(f(\lambda) E - f(A))\xi = 0$$ $$(\frac{E}{\lambda} - A^{-1})\xi = 0$$ $$(\frac{|A|}{\lambda}E - A^*)\xi = 0$$ $$(\lambda E - P^{-1}AP)P^{-1}\xi=0$$