实对称矩阵

Q:

{λ1=3,α1=(1,2,−1)Tλ2=2,λ2=2,\begin{cases} \lambda_1=3, \alpha_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda_2=2, \\ \lambda_2=2, \\ \end{cases}

求 A 属于 2 的特征向量

A: k1(−2,1,0)T+k2(1,0,1)Tk_1(-2,1,0)^T+k_2(1,0,1)^T

Q:

3 阶实对称矩阵 A 特征值是 6,0,-6，矩阵属于 6 和 0 的特征向量分别是

α1=(1,−1,1)T,α2=(1,0,−1)T\alpha_1=(1,-1,1)^T, \alpha_2=(1,0,-1)^T

求 A 属于特征值-6 的特征向量

A: k(1,2,1)Tk(1,2,1)^T

Q:

3 阶实对称矩阵 A 特征值是 6,0,-6，矩阵属于 6 和 0 的特征向量分别是

α1=(1,−1,1)T,α2=(1,0,−1)T\alpha_1=(1,-1,1)^T, \alpha_2=(1,0,-1)^T

求 A

A:

(1−41−4−2−41−41)\begin{pmatrix} 1 & -4 & 1 \\ -4 & -2 & -4 \\ 1 & -4 & 1 \\ \end{pmatrix}

Q:

A=(0−11−101110),Q−1AQ=ΛA=\begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}, Q^{-1}AQ=\Lambda

Q 为正交矩阵，求 Q

A:

(−1216−131216−1302613)\begin{pmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & -\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & -\frac{1}{\sqrt{3}} \\ 0 & \frac{2}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{pmatrix}

Q: A 为三阶实对称矩阵，且满足以下条件，求 A 的全部特征值

A2+2A=0,r(A)=2A^2+2A=0,r(A) = 2

A: λ1=λ2=−2,λ3=0\lambda_1=\lambda_2=-2,\lambda_3=0

Q: A 为三阶实对称矩阵，且满足以下条件，求 r(A+3E)

A2+2A=0,r(A)=2A^2+2A=0,r(A) = 2

A: 3